Come calcolare la percentuale: formule facili ed esempi svolti
Come calcolare la percentuale: formule semplici per la percentuale di un numero, la variazione percentuale, lo sconto inverso e i punti percentuali, con esempi.
Questa guida ha solo scopo informativo generale e non costituisce consulenza finanziaria, legale o tecnica professionale. Menu e regole possono variare in base al dispositivo e al paese.
Per calcolare la percentuale di un numero, dividi la percentuale per 100 e moltiplica per il numero: il 15% di 80 è 0,15 × 80 = 12. Per sapere che percentuale è un numero rispetto a un altro, dividi la parte per il totale e moltiplica per 100: 18 su 24 è 18 ÷ 24 × 100 = 75%.
"Percento" significa semplicemente "per cento", quindi l'1% è una parte su cento. Una volta che conosci le poche formule qui sotto, puoi gestire con sicurezza sconti, aumenti di stipendio, voti dei compiti e statistiche dei telegiornali.
Risposta rapida
- Percentuale di un numero: (percentuale ÷ 100) × numero
- Che percentuale è X di Y: (X ÷ Y) × 100
- Variazione percentuale: (nuovo − vecchio) ÷ vecchio × 100
- Percentuale inversa (trovare il valore originale): valore finale ÷ (1 ± percentuale ÷ 100)
- Punti percentuali: nuovo tasso − vecchio tasso (si usa quando confronti due percentuali)
Le formule base delle percentuali
| Cosa vuoi sapere | Formula | Esempio | Risultato |
|---|---|---|---|
| Percentuale di un numero | (P ÷ 100) × N | 15% di 80 | 12 |
| Che percentuale è X di Y | (X ÷ Y) × 100 | 18 su 24 | 75% |
| Aumentare di una percentuale | N × (1 + P ÷ 100) | 80 aumentato del 15% | 92 |
| Diminuire di una percentuale | N × (1 − P ÷ 100) | 80 diminuito del 15% | 68 |
| Variazione percentuale | (Nuovo − Vecchio) ÷ Vecchio × 100 | da 50 a 65 | +30% |
| Percentuale inversa | Finale ÷ (1 ± P ÷ 100) | 96 dopo un aumento del 20% | 80 |
| Variazione in punti percentuali | Nuova % − Vecchia % | dal 4% al 6% | +2 punti percentuali |
Ogni esempio di questo articolo è stato verificato con la calcolatrice.
Come calcolare la percentuale di un numero
- Scrivi la percentuale come numero decimale dividendola per 100. Per esempio, 15% diventa 0,15.
- Moltiplica quel decimale per il numero.
- Controlla che il risultato abbia senso. Una percentuale inferiore al 100% deve dare un numero più piccolo di quello di partenza.
Esempio: il 15% di 80 = 0,15 × 80 = 12.
Scorciatoia: l'x% di y è sempre uguale all'y% di x. Quindi l'8% di 50 è uguale al 50% di 8, che è facile: 4.
Esempio pratico: un pasto costa 45 e vuoi lasciare una mancia del 18%. 0,18 × 45 = 8,10.
Come calcolare che percentuale è un numero rispetto a un altro
- Dividi la parte per il totale.
- Moltiplica per 100.
- Aggiungi il simbolo %.
Esempio: in un test hai totalizzato 18 punti su 24. 18 ÷ 24 = 0,75, e 0,75 × 100 = 75%.
Come aumentare o diminuire un numero di una percentuale
Il modo più veloce è usare un moltiplicatore.
- Per un aumento, aggiungi la percentuale al 100%. Per una diminuzione, sottraila dal 100%.
- Trasforma il risultato in decimale (dividi per 100).
- Moltiplica il numero di partenza per quel decimale.
Esempio (aumento): 80 aumentato del 15% → 100% + 15% = 115% → 80 × 1,15 = 92.
Esempio (diminuzione): un articolo da 80 con il 15% di sconto → 100% − 15% = 85% → 80 × 0,85 = 68.
Come calcolare la variazione percentuale
La variazione percentuale ti dice di quanto qualcosa è aumentato o diminuito rispetto al valore di partenza.
Formula: variazione percentuale = (valore nuovo − valore vecchio) ÷ valore vecchio × 100
- Sottrai il valore vecchio dal valore nuovo.
- Dividi il risultato per il valore vecchio (sempre il numero di partenza).
- Moltiplica per 100. Un risultato positivo è un aumento; un risultato negativo è una diminuzione.
Esempio (aumento): l'affitto passa da 50 a 65. (65 − 50) ÷ 50 × 100 = 15 ÷ 50 × 100 = +30%.
Esempio (diminuzione): un prezzo scende da 80 a 60. (60 − 80) ÷ 80 × 100 = −20 ÷ 80 × 100 = −25%, cioè una diminuzione del 25%.
Attenzione al punto di partenza. Passare da 200 a 240 è un aumento del 20%, ma tornare da 240 a 200 è solo una diminuzione del 16,67%, perché la seconda variazione si misura rispetto a 240.
Ecco anche perché un aumento e una diminuzione della stessa percentuale non si annullano. Se 100 aumenta del 10%, ottieni 110. Se poi 110 diminuisce del 10%, perdi 11 e arrivi a 99, non a 100. Lo stesso principio spiega come cresce l'interesse composto e come l'inflazione si accumula nel tempo.
Come calcolare la percentuale inversa
La percentuale inversa serve a trovare il numero originale quando conosci solo il valore dopo una variazione percentuale. Un uso comune è trovare il prezzo prima che venissero applicati uno sconto o una tassa.
- Calcola quale percentuale dell'originale hai adesso. Aggiungi l'aumento al 100%, oppure sottrai la diminuzione dal 100%.
- Trasforma quella percentuale in decimale.
- Dividi il valore finale per quel decimale.
Esempio (dopo un aumento): un prezzo è 96 dopo un aumento del 20%. 100% + 20% = 120% = 1,2. 96 ÷ 1,2 = 80.
Esempio (dopo uno sconto): una giacca costa 45 dopo uno sconto del 25%. 100% − 25% = 75% = 0,75. 45 ÷ 0,75 = 60.
Esempio (numeri più grandi): un'auto vale 5.845 dopo aver perso il 16,5% del suo valore. 100% − 16,5% = 83,5% = 0,835. 5.845 ÷ 0,835 = 7.000.
Errore comune: non togliere il 20% da 96 per "annullare" un aumento del 20%. Così ottieni 96 × 0,8 = 76,80, che è sbagliato, perché il 20% era una percentuale dell'originale 80, non di 96.
Percentuale e punti percentuali
Quando confronti due percentuali, come tassi di interesse o risultati di sondaggi, ci sono due modi diversi per descrivere la variazione.
- I punti percentuali sono una semplice sottrazione tra i due tassi.
- La variazione percentuale misura il cambiamento rispetto al tasso di partenza.
Esempio: un tasso di interesse sale dal 4% al 6%.
- Punti percentuali: 6 − 4 = 2 punti percentuali.
- Variazione percentuale: (6 − 4) ÷ 4 × 100 = 50%.
Entrambe le affermazioni sono vere, ma significano cose molto diverse. Dire "il tasso è salito del 2%" è ambiguo e spesso sbagliato; "il tasso è salito di 2 punti percentuali" è chiaro. Fai attenzione a questa distinzione quando confronti conti di risparmio o prestiti mentre fai un budget.
Errori comuni e come evitarli
- Dividere per il numero sbagliato. Nella variazione percentuale, dividi sempre per il valore vecchio (di partenza), non per quello nuovo.
- Dimenticare di partire dal 100%. Con una diminuzione del 30% ti resta il 70%, quindi usa 0,70, non 0,30.
- Annullare una percentuale con la stessa percentuale. Un aumento del 10% seguito da una diminuzione del 10% ti lascia sotto il punto di partenza.
- Confondere percentuale e punti percentuali. Passare dal 4% al 6% significa 2 punti, ma un aumento del 50%.
- Errori con i decimali. Il 5% è 0,05, non 0,5. Ricontrolla con una stima: il 10% di un numero è semplicemente il numero diviso per 10.
- Arrotondare troppo presto. Tieni tutti i decimali fino all'ultimo passaggio, poi arrotonda.
Domande frequenti
Come si calcola la percentuale con la calcolatrice?
Per trovare il 15% di 80, digita 15 ÷ 100 × 80, oppure semplicemente 0,15 × 80. Per sapere che percentuale è 18 di 24, digita 18 ÷ 24 × 100. Molte calcolatrici hanno anche il tasto %, ma il suo funzionamento cambia da modello a modello, quindi il metodo con i decimali è più affidabile.
Come si calcola l'aumento percentuale tra due numeri?
Sottrai il numero vecchio da quello nuovo, dividi per il numero vecchio e moltiplica per 100. Per esempio, da 50 a 65 è (65 − 50) ÷ 50 × 100 = 30%.
Come trovo il prezzo originale prima dello sconto?
Dividi il prezzo scontato per la percentuale che hai effettivamente pagato, espressa come decimale. Se una cosa costa 45 dopo uno sconto del 25%, hai pagato il 75% dell'originale, quindi 45 ÷ 0,75 = 60.
Qual è il modo più facile per calcolare a mente il 10%, il 5% o l'1%?
Per il 10%, dividi per 10. Per il 5%, dimezza l'importo del 10%. Per l'1%, dividi per 100. Puoi combinarli: il 15% è il 10% più il 5%, comodo per mance e sconti quando cerchi di risparmiare soldi.
Una percentuale può essere superiore al 100%?
Sì. Se un valore più che raddoppia, l'aumento supera il 100%. Passare da 20 a 50 è un aumento del 150%, perché la variazione (30) è una volta e mezza il valore di partenza.