Cómo sacar el porcentaje: fórmulas fáciles y ejemplos resueltos
Cómo sacar el porcentaje de un número: fórmulas sencillas para el porcentaje de una cantidad, la variación porcentual, el porcentaje inverso y los puntos porcentuales.
Esta guía es solo información general, no asesoramiento financiero, legal ni técnico profesional. Los menús y las normas pueden variar según el dispositivo y el país.
Para calcular el porcentaje de un número, divide el porcentaje entre 100 y multiplícalo por el número: el 15 % de 80 es 0,15 × 80 = 12. Para saber qué porcentaje representa un número respecto a otro, divide la parte entre el total y multiplica por 100: 18 de 24 es 18 ÷ 24 × 100 = 75 %.
"Por ciento" significa simplemente "por cada 100", así que el 1 % es una parte de cada cien. Cuando conozcas las pocas fórmulas de abajo, podrás manejar con seguridad descuentos, aumentos de sueldo, notas de exámenes y estadísticas de las noticias.
Respuesta rápida
- Porcentaje de un número: (porcentaje ÷ 100) × número
- Qué porcentaje es X de Y: (X ÷ Y) × 100
- Variación porcentual: (nuevo − anterior) ÷ anterior × 100
- Porcentaje inverso (hallar el valor original): valor final ÷ (1 ± porcentaje ÷ 100)
- Puntos porcentuales: tasa nueva − tasa anterior (se usa al comparar dos porcentajes)
Las fórmulas básicas de porcentaje
| Lo que quieres | Fórmula | Ejemplo | Resultado |
|---|---|---|---|
| Porcentaje de un número | (P ÷ 100) × N | 15 % de 80 | 12 |
| Qué porcentaje es X de Y | (X ÷ Y) × 100 | 18 de 24 | 75 % |
| Aumentar en un porcentaje | N × (1 + P ÷ 100) | 80 aumentado un 15 % | 92 |
| Disminuir en un porcentaje | N × (1 − P ÷ 100) | 80 reducido un 15 % | 68 |
| Variación porcentual | (Nuevo − Anterior) ÷ Anterior × 100 | De 50 a 65 | +30 % |
| Porcentaje inverso | Final ÷ (1 ± P ÷ 100) | 96 tras una subida del 20 % | 80 |
| Variación en puntos porcentuales | % nuevo − % anterior | Del 4 % al 6 % | +2 puntos porcentuales |
Todos los ejemplos de este artículo se comprobaron con calculadora.
Cómo calcular el porcentaje de un número
- Escribe el porcentaje como decimal dividiéndolo entre 100. Por ejemplo, 15 % se convierte en 0,15.
- Multiplica ese decimal por el número.
- Comprueba que el resultado tenga sentido. Un porcentaje menor que el 100 % debe darte un número más pequeño que el de partida.
Ejemplo: el 15 % de 80 = 0,15 × 80 = 12.
Atajo: el x % de y siempre es igual al y % de x. Así que el 8 % de 50 es lo mismo que el 50 % de 8, que es fácil: 4.
Ejemplo de la vida real: una comida cuesta 45 y quieres dejar un 18 % de propina. 0,18 × 45 = 8,10.
Cómo saber qué porcentaje es un número de otro
- Divide la parte entre el total.
- Multiplica por 100.
- Añade el signo %.
Ejemplo: sacaste 18 de 24 en un examen. 18 ÷ 24 = 0,75, y 0,75 × 100 = 75 %.
Cómo aumentar o disminuir un número en un porcentaje
La forma más rápida es usar un multiplicador.
- Para un aumento, suma el porcentaje al 100 %. Para una disminución, réstalo del 100 %.
- Conviértelo en decimal (divide entre 100).
- Multiplica el número original por ese decimal.
Ejemplo (aumento): 80 aumentado un 15 % → 100 % + 15 % = 115 % → 80 × 1,15 = 92.
Ejemplo (disminución): un artículo de 80 con un 15 % de descuento → 100 % − 15 % = 85 % → 80 × 0,85 = 68.
Cómo calcular la variación porcentual
La variación porcentual te dice cuánto creció o se redujo algo en comparación con su punto de partida.
Fórmula: variación porcentual = (valor nuevo − valor anterior) ÷ valor anterior × 100
- Resta el valor anterior del valor nuevo.
- Divide el resultado entre el valor anterior (siempre el número de partida).
- Multiplica por 100. Un resultado positivo es un aumento; uno negativo, una disminución.
Ejemplo (aumento): el alquiler pasa de 50 a 65. (65 − 50) ÷ 50 × 100 = 15 ÷ 50 × 100 = +30 %.
Ejemplo (disminución): un precio baja de 80 a 60. (60 − 80) ÷ 80 × 100 = −20 ÷ 80 × 100 = −25 %, una disminución del 25 %.
Fíjate en el punto de partida. Pasar de 200 a 240 es un aumento del 20 %, pero volver de 240 a 200 es solo una disminución del 16,67 %, porque el segundo cambio se mide respecto a 240.
Por eso una subida y una bajada del mismo porcentaje no se anulan. Si 100 sube un 10 %, obtienes 110. Si luego 110 baja un 10 %, pierdes 11 y terminas en 99, no en 100. La misma idea explica cómo crece el interés compuesto y cómo se acumula la inflación con el tiempo.
Cómo calcular un porcentaje inverso
Un porcentaje inverso sirve para hallar el número original cuando solo conoces el valor después de un cambio porcentual. Un uso habitual es averiguar el precio antes de aplicar un descuento o un impuesto.
- Calcula qué porcentaje del original tienes ahora. Suma el aumento al 100 % o resta la disminución del 100 %.
- Convierte ese porcentaje en decimal.
- Divide el valor final entre ese decimal.
Ejemplo (tras un aumento): un precio es 96 tras una subida del 20 %. 100 % + 20 % = 120 % = 1,2. 96 ÷ 1,2 = 80.
Ejemplo (tras un descuento): una chaqueta cuesta 45 con un 25 % de descuento. 100 % − 25 % = 75 % = 0,75. 45 ÷ 0,75 = 60.
Ejemplo (números más grandes): un coche vale 5.845 después de perder el 16,5 % de su valor. 100 % − 16,5 % = 83,5 % = 0,835. 5.845 ÷ 0,835 = 7.000.
Trampa habitual: no restes un 20 % a 96 para "deshacer" una subida del 20 %. Eso da 96 × 0,8 = 76,80, que es incorrecto, porque el 20 % era un porcentaje del original, 80, no de 96.
Porcentaje frente a puntos porcentuales
Cuando comparas dos porcentajes, como tasas de interés o resultados de encuestas, hay dos formas distintas de describir el cambio.
- Los puntos porcentuales son una simple resta de las dos tasas.
- La variación porcentual mide el cambio en relación con la tasa de partida.
Ejemplo: una tasa de interés sube del 4 % al 6 %.
- Puntos porcentuales: 6 − 4 = 2 puntos porcentuales.
- Variación porcentual: (6 − 4) ÷ 4 × 100 = 50 %.
Ambas afirmaciones son ciertas, pero significan cosas muy distintas. Decir "la tasa subió un 2 %" es ambiguo y a menudo incorrecto; "la tasa subió 2 puntos porcentuales" es claro. Ten en cuenta esta distinción cuando compares cuentas de ahorro o préstamos al hacer un presupuesto.
Errores comunes y cómo evitarlos
- Dividir entre el número equivocado. En la variación porcentual, divide siempre entre el valor anterior (el de partida), no entre el nuevo.
- Olvidar ajustar desde el 100 %. Con una disminución del 30 %, te queda el 70 %, así que usa 0,70, no 0,30.
- Deshacer un porcentaje con el mismo porcentaje. Una subida del 10 % seguida de una bajada del 10 % te deja por debajo de donde empezaste.
- Confundir porcentaje y puntos porcentuales. Pasar del 4 % al 6 % son 2 puntos, pero un aumento del 50 %.
- Errores con los decimales. El 5 % es 0,05, no 0,5. Compruébalo estimando: el 10 % de un número es simplemente ese número dividido entre 10.
- Redondear demasiado pronto. Mantén todos los decimales hasta el último paso y luego redondea.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo un porcentaje con la calculadora?
Para hallar el 15 % de 80, teclea 15 ÷ 100 × 80, o simplemente 0,15 × 80. Para saber qué porcentaje es 18 de 24, teclea 18 ÷ 24 × 100. Muchas calculadoras tienen también una tecla %, pero su funcionamiento varía según el modelo, así que el método decimal es más fiable.
¿Cómo calculo el porcentaje de aumento entre dos números?
Resta el número anterior del nuevo, divide entre el número anterior y multiplica por 100. Por ejemplo, de 50 a 65 es (65 − 50) ÷ 50 × 100 = 30 %.
¿Cómo encuentro el precio original antes de un descuento?
Divide el precio rebajado entre el porcentaje que realmente pagaste, expresado como decimal. Si algo cuesta 45 con un 25 % de descuento, pagaste el 75 % del original, así que 45 ÷ 0,75 = 60.
¿Cuál es la forma más fácil de calcular el 10 %, el 5 % o el 1 % mentalmente?
Para el 10 %, divide entre 10. Para el 5 %, calcula la mitad del 10 %. Para el 1 %, divide entre 100. Puedes combinarlos: el 15 % es el 10 % más el 5 %, algo muy útil para propinas y descuentos cuando intentas ahorrar dinero.
¿Puede un porcentaje ser mayor que el 100 %?
Sí. Si un valor se multiplica por más de dos, el aumento supera el 100 %. Pasar de 20 a 50 es un aumento del 150 %, porque el cambio (30) es una vez y media el valor de partida.