Qué es el interés compuesto: fórmula, ejemplos y tablas
¿Qué es el interés compuesto? Aprende la fórmula, mira un ejemplo resuelto con tablas año por año, compara interés simple y compuesto y usa la regla del 72.
Esta guía es solo información general, no asesoramiento financiero, legal ni técnico profesional. Los menús y las normas pueden variar según el dispositivo y el país.
El interés compuesto es el interés que ganas tanto sobre tu dinero inicial como sobre los intereses que ese dinero ya ha generado. Como los intereses de cada periodo se suman al saldo, los del periodo siguiente se calculan sobre una cifra mayor, así que tu dinero crece cada vez más rápido con el tiempo.
El mismo efecto juega en tu contra cuando pides dinero prestado. Los intereses no pagados de una deuda pueden sumarse a lo que debes, de modo que el saldo puede crecer como una bola de nieve.
Respuesta rápida
- Interés compuesto = interés sobre tu capital inicial más los intereses anteriores.
- Fórmula: A = P × (1 + r/n)^(n × t).
- 1.000 al 5 % anual, con capitalización anual, se convierten en unos 1.628,89 en 10 años.
- Lo que más importa es el tiempo: empezar antes suele ser mejor que ahorrar más después.
- La regla del 72: divide 72 entre la tasa anual para estimar cuántos años tarda tu dinero en duplicarse.
- En las deudas, la capitalización hace crecer el saldo, así que paga rápido las deudas con intereses altos.
Esta es información general, no asesoramiento financiero personal. Todas las tasas que aparecen a continuación son ejemplos, no predicciones ni rentabilidades prometidas.
Cómo funciona el interés compuesto
Tres factores determinan cuánto interés compuesto ganas:
- Capital inicial: la cantidad con la que empiezas.
- Tasa de interés: el porcentaje anual que ganas (o pagas).
- Frecuencia de capitalización: cada cuánto se calculan y se suman los intereses, por ejemplo cada año, cada mes o cada día.
El tiempo es el cuarto ingrediente. Cuanto más tiempo sigan capitalizándose los intereses, mayor será el efecto.
Esta es la idea con 1.000 al 5 % anual:
- Año 1: el 5 % de 1.000 = 50. Nuevo saldo: 1.050.
- Año 2: el 5 % de 1.050 = 52,50. Nuevo saldo: 1.102,50.
El año 2 genera 2,50 más que el año 1 porque los 50 de intereses del primer año ahora también generan intereses.
La fórmula del interés compuesto
La fórmula estándar es:
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
- A = cantidad final
- P = capital inicial (cantidad de partida)
- r = tasa de interés anual en forma decimal (5 % = 0,05)
- n = número de veces que se capitalizan los intereses al año (anual = 1, mensual = 12, diaria = 365)
- t = número de años
Para saber solo los intereses ganados, resta el capital inicial: Intereses = A − P.
Ejemplo resuelto paso a paso
Calculemos 1.000 al 5 % con capitalización anual durante 10 años.
- Convierte la tasa a decimal: 5 % = 0,05.
- Divide entre los periodos de capitalización: 0,05 ÷ 1 = 0,05.
- Suma 1: 1 + 0,05 = 1,05.
- Calcula el exponente: n × t = 1 × 10 = 10.
- Eleva a la potencia: 1,05^10 ≈ 1,628895.
- Multiplica por el capital inicial: 1.000 × 1,628895 ≈ 1.628,89.
Así que ganarías unos 628,89 en intereses sin añadir más dinero.
Interés simple frente a compuesto: tabla año por año
El interés simple se paga solo sobre el capital inicial. El interés compuesto se paga sobre un saldo que va creciendo. Este es el caso de 1.000 al 5 % anual, con capitalización anual:
| Año | Saldo con interés simple | Saldo con interés compuesto | Diferencia |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.050,00 | 1.050,00 | 0,00 |
| 2 | 1.100,00 | 1.102,50 | 2,50 |
| 3 | 1.150,00 | 1.157,63 | 7,63 |
| 5 | 1.250,00 | 1.276,28 | 26,28 |
| 10 | 1.500,00 | 1.628,89 | 128,89 |
| 20 | 2.000,00 | 2.653,30 | 653,30 |
| 30 | 2.500,00 | 4.321,94 | 1.821,94 |
Al principio, la diferencia es mínima. Después de 30 años, la capitalización genera casi 1.822 más que el interés simple con la misma cantidad inicial y la misma tasa.
¿Importa la frecuencia de capitalización?
Una capitalización más frecuente da un resultado algo mayor, porque los intereses empiezan a generar intereses antes. Este es el caso de 1.000 al 5 % durante 10 años:
| Capitalización | Periodos por año (n) | Saldo después de 10 años |
|---|---|---|
| Anual | 1 | 1.628,89 |
| Trimestral | 4 | 1.643,62 |
| Mensual | 12 | 1.647,01 |
| Diaria | 365 | 1.648,66 |
La diferencia es real, pero pequeña. La tasa de interés, cuánto dinero añades y cuánto tiempo lo dejas importan mucho más que capitalizar a diario o cada mes.
Añadir dinero de forma regular
La mayoría de la gente no invierte una única suma y se olvida. Lo habitual es añadir un poco cada mes. La fórmula para aportaciones mensuales periódicas con capitalización mensual es:
FV = PMT × [((1 + i)^N − 1) ÷ i]
donde PMT es la aportación mensual, i es la tasa mensual (tasa anual ÷ 12) y N es el número de meses.
Ejemplo: 100 al mes al 5 % anual, con capitalización mensual:
| Años ahorrando | Total aportado | Saldo estimado |
|---|---|---|
| 30 años (360 meses) | 36.000 | 83.225,86 |
| 40 años (480 meses) | 48.000 | 152.602,02 |
Ahorrar 10 años más supone 12.000 más en aportaciones, pero casi 69.400 más en el saldo final. Por eso empezar pronto es tan poderoso. Las inversiones reales no rinden a una tasa fija, así que toma estas cifras solo como ilustración. Nuestra guía de inversión para principiantes explica los riesgos.
La regla del 72: un atajo rápido
Para estimar cuánto tarda el dinero en duplicarse, divide 72 entre la tasa de interés anual.
| Tasa anual | Estimación con la regla del 72 | Años exactos para duplicarse (capitalización anual) |
|---|---|---|
| 2 % | 36 años | 35,0 |
| 4 % | 18 años | 17,7 |
| 6 % | 12 años | 11,9 |
| 8 % | 9 años | 9,0 |
| 10 % | 7,2 años | 7,3 |
Es una estimación, pero se acerca mucho con las tasas habituales y es fácil de calcular de cabeza.
Cuando el interés compuesto juega en tu contra
La capitalización ayuda a quienes ahorran, pero perjudica a quienes piden prestado. Las tarjetas de crédito pueden cobrar tasas anuales del 18 % o más. Si una deuda de 1.000 en una tarjeta se quedara sin pagar al 20 % anual, con capitalización mensual, crecería hasta unos 1.219,39 en un año (los cálculos reales de cada tarjeta, las comisiones y los pagos mínimos varían).
Por eso, pagar las deudas con intereses altos suele ser una de las mejores "rentabilidades" que puedes conseguir. Consulta cómo salir de deudas para ver estrategias de pago.
Cómo hacer que el interés compuesto trabaje a tu favor
- Empieza lo antes posible. El tiempo es el mayor motor del crecimiento.
- Añade dinero con regularidad. Las aportaciones mensuales automáticas mantienen la bola de nieve en marcha. Nuestros consejos sobre cómo ahorrar dinero pueden ayudarte a liberar efectivo.
- Reinvierte tus intereses. Deja las ganancias en la cuenta para que se capitalicen.
- Compara tasas y comisiones. Una tasa un poco más alta o una comisión más baja marcan una gran diferencia a lo largo de décadas.
- Evita los retiros. Sacar dinero reinicia parte de la capitalización.
- Paga las deudas con intereses altos. Evita que la capitalización juegue en tu contra.
Errores comunes
- Confundir la tasa anual con la tasa por periodo. Divide siempre la tasa anual entre n.
- Olvidar la inflación. La subida de precios reduce lo que podrás comprar con tu saldo futuro.
- Ignorar las comisiones. Las comisiones anuales reducen la cantidad que se capitaliza.
- Creer en "rentabilidades altas garantizadas". Las promesas de grandes ganancias compuestas sin riesgo son una táctica de estafa habitual.
- Esperar el momento "perfecto" para empezar. Retrasarlo cuesta más que empezar con una cantidad pequeña.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el interés compuesto en palabras sencillas?
Es "interés sobre interés". Ganas intereses sobre tu dinero inicial y luego esos intereses también generan intereses. Con el tiempo, el crecimiento se acelera como una bola de nieve que rueda cuesta abajo.
¿Cuál es la fórmula del interés compuesto?
La fórmula es A = P × (1 + r/n)^(n × t), donde P es la cantidad inicial, r es la tasa anual en forma decimal, n es cuántas veces al año se suman los intereses y t es el número de años. Resta P de A para ver los intereses ganados.
¿Cuál es la diferencia entre interés simple y compuesto?
El interés simple se calcula solo sobre la cantidad inicial. El interés compuesto se calcula sobre la cantidad inicial más todos los intereses sumados hasta ese momento. En periodos largos, el interés compuesto produce totales mucho mayores.
¿Cada cuánto se capitalizan los intereses?
Depende de la cuenta o del préstamo. Las opciones más comunes son anual, trimestral, mensual y diaria. Una capitalización más frecuente da algo más de crecimiento, pero la tasa y el tiempo que mantienes la inversión importan mucho más.
¿Hay alguna calculadora de interés compuesto gratuita?
Sí. El sitio Investor.gov de la Comisión de Bolsa y Valores de Estados Unidos (SEC) ofrece una calculadora de interés compuesto gratuita. Puedes introducir una cantidad inicial, una aportación mensual, el número de años, una tasa estimada y la frecuencia de capitalización.