Bileşik Faiz Nedir? Formülü, Örnekleri ve Tabloları
Bileşik faiz nedir? Formülünü öğrenin, yıl yıl tablolarla çözümlü örneği görün, basit faiz ile bileşik faizi karşılaştırın ve 72 Kuralı'nı kullanın.
Bu rehber yalnızca genel bilgi amaçlıdır; profesyonel mali, hukuki veya teknik tavsiye değildir. Menüler ve kurallar cihaza ve ülkeye göre değişebilir.
Bileşik faiz, hem ana paranız hem de bu paranın daha önce kazandığı faiz üzerinden elde edilen faizdir. Her dönemin faizi bakiyeye eklendiği için bir sonraki dönemin faizi daha büyük bir tutar üzerinden hesaplanır; böylece paranız zamanla giderek daha hızlı büyür.
Aynı etki borç aldığınızda aleyhinize işler. Ödenmeyen faiz borcunuza eklenebilir ve bakiye kartopu gibi büyüyebilir.
Kısa cevap
- Bileşik faiz = ana paranızın faizi artı geçmiş faizin faizi.
- Formül: A = P × (1 + r/n)^(n × t).
- Yıllık %5 faizle, yıllık bileşik olarak 1.000, 10 yılda yaklaşık 1.628,89'a ulaşır.
- En önemli etken zamandır: Erken başlamak, genellikle daha sonra daha fazla biriktirmekten iyidir.
- 72 Kuralı: Paranızın kaç yılda ikiye katlanacağını tahmin etmek için 72'yi yıllık faiz oranına bölün.
- Borçta bileşik faiz bakiyeyi büyütür; bu yüzden yüksek faizli borçları hızla kapatın.
Bu yazı genel bilgi amaçlıdır, kişisel finansal tavsiye değildir. Aşağıdaki tüm oranlar örnektir; tahmin veya vaat edilen getiri değildir.
Bileşik faiz nasıl işler?
Ne kadar bileşik faiz kazanacağınızı üç şey belirler:
- Ana para: Başlangıçtaki tutarınız.
- Faiz oranı: Kazandığınız (veya ödediğiniz) yıllık yüzde.
- Bileşik dönem sıklığı: Faizin ne sıklıkla hesaplanıp eklendiği; örneğin yıllık, aylık veya günlük.
Dördüncü bileşen zamandır. Faiz ne kadar uzun süre bileşik olarak işlerse etkisi o kadar büyük olur.
Yıllık %5 faizle 1.000 üzerinden mantığı görelim:
- 1. yıl: 1.000'in %5'i = 50. Yeni bakiye: 1.050.
- 2. yıl: 1.050'nin %5'i = 52,50. Yeni bakiye: 1.102,50.
- yıl, 1. yıldan 2,50 daha fazla kazandırır; çünkü ilk yılın 50'lik faizi de artık faiz kazanmaktadır.
Bileşik faiz formülü
Standart formül şöyledir:
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
- A = son tutar
- P = ana para (başlangıç tutarı)
- r = ondalık olarak yıllık faiz oranı (%5 = 0,05)
- n = faizin yılda kaç kez eklendiği (yıllık = 1, aylık = 12, günlük = 365)
- t = yıl sayısı
Yalnızca kazanılan faizi bulmak için ana parayı çıkarın: Faiz = A − P.
Çözümlü örnek: adım adım
Yıllık bileşik %5 faizle 1.000'i 10 yıl için hesaplayalım.
- Oranı ondalığa çevirin: %5 = 0,05.
- Bileşik dönem sayısına bölün: 0,05 ÷ 1 = 0,05.
- 1 ekleyin: 1 + 0,05 = 1,05.
- Üssü hesaplayın: n × t = 1 × 10 = 10.
- Üssünü alın: 1,05^10 ≈ 1,628895.
- Ana parayla çarpın: 1.000 × 1,628895 ≈ 1.628,89.
Yani hiç ek para yatırmadan yaklaşık 628,89 faiz kazanırsınız.
Basit faiz ve bileşik faiz: yıl yıl tablo
Basit faiz yalnızca başlangıçtaki ana para üzerinden ödenir. Bileşik faiz ise büyüyen bakiye üzerinden ödenir. İşte yıllık bileşik, yıllık %5 faizle 1.000:
| Yıl | Basit faizle bakiye | Bileşik faizle bakiye | Fark |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.050,00 | 1.050,00 | 0,00 |
| 2 | 1.100,00 | 1.102,50 | 2,50 |
| 3 | 1.150,00 | 1.157,63 | 7,63 |
| 5 | 1.250,00 | 1.276,28 | 26,28 |
| 10 | 1.500,00 | 1.628,89 | 128,89 |
| 20 | 2.000,00 | 2.653,30 | 653,30 |
| 30 | 2.500,00 | 4.321,94 | 1.821,94 |
Başta fark çok küçüktür. 30 yıl sonra ise aynı başlangıç tutarı ve oranla bileşik faiz, basit faize göre yaklaşık 1.822 daha fazla kazandırır.
Bileşik dönem sıklığı önemli mi?
Daha sık bileşik hesaplama biraz daha yüksek sonuç verir, çünkü faiz daha erken faiz kazanmaya başlar. İşte %5 faizle 1.000'in 10 yıllık durumu:
| Bileşik dönem | Yıllık dönem sayısı (n) | 10 yıl sonraki bakiye |
|---|---|---|
| Yıllık | 1 | 1.628,89 |
| Üç aylık | 4 | 1.643,62 |
| Aylık | 12 | 1.647,01 |
| Günlük | 365 | 1.648,66 |
Fark gerçektir ama küçüktür. Faiz oranı, ne kadar para eklediğiniz ve parayı ne kadar süre bıraktığınız, günlük ya da aylık bileşik hesaplamadan çok daha önemlidir.
Düzenli olarak para eklemek
Çoğu insan tek seferde toplu bir tutar yatırıp bırakmaz; her ay biraz ekler. Aylık bileşik faizle düzenli aylık yatırımların formülü şöyledir:
FV = PMT × [((1 + i)^N − 1) ÷ i]
Burada PMT aylık yatırılan tutar, i aylık oran (yıllık oran ÷ 12) ve N ay sayısıdır.
Örnek: Yıllık %5, aylık bileşik faizle ayda 100:
| Birikim süresi | Toplam yatırdığınız | Tahmini bakiye |
|---|---|---|
| 30 yıl (360 ay) | 36.000 | 83.225,86 |
| 40 yıl (480 ay) | 48.000 | 152.602,02 |
10 yıl daha biriktirmek, yatırılan tutara 12.000 eklerken son bakiyeye yaklaşık 69.400 ekler. Erken başlamanın bu kadar güçlü olmasının nedeni budur. Gerçek yatırımlar sabit bir oranla kazandırmaz; bu rakamları yalnızca örnek olarak görün. Yeni başlayanlar için yatırım rehberimiz riskleri açıklıyor.
72 Kuralı: hızlı bir kısayol
Paranızın ne kadar sürede ikiye katlanacağını tahmin etmek için 72'yi yıllık faiz oranına bölün.
| Yıllık oran | 72 Kuralı tahmini | İkiye katlanma için gerçek süre (yıllık bileşik) |
|---|---|---|
| %2 | 36 yıl | 35,0 |
| %4 | 18 yıl | 17,7 |
| %6 | 12 yıl | 11,9 |
| %8 | 9 yıl | 9,0 |
| %10 | 7,2 yıl | 7,3 |
Bu bir tahmindir, ancak tipik oranlarda gerçeğe yakındır ve kafadan kolayca hesaplanır.
Bileşik faiz aleyhinize işlediğinde
Bileşik faiz birikim yapanlara yardımcı olur ama borçlananlara zarar verir. Kredi kartları yıllık %18 veya daha yüksek faiz uygulayabilir. 1.000'lik kart borcu yıllık %20, aylık bileşik faizle hiç ödenmeden dursaydı, bir yıl sonra yaklaşık 1.219,39'a çıkardı (gerçek kart hesaplamaları, ücretler ve asgari ödemeler farklılık gösterir).
Bu yüzden yüksek faizli borcu kapatmak, çoğu zaman elde edebileceğiniz en iyi "getirilerden" biridir. Geri ödeme stratejileri için borçtan nasıl kurtulunur yazımıza göz atın.
Bileşik faizi lehinize nasıl çalıştırırsınız?
- Olabildiğince erken başlayın. Büyümenin en büyük itici gücü zamandır.
- Düzenli olarak para ekleyin. Otomatik aylık yatırımlar kartopunun yuvarlanmasını sağlar. Nasıl para biriktirilir ipuçlarımız size nakit yaratmanızda yardımcı olabilir.
- Faizinizi yeniden yatırın. Kazançlarınızı hesapta bırakın ki onlar da bileşik faiz kazansın.
- Oranları ve ücretleri karşılaştırın. Biraz daha yüksek bir oran veya daha düşük bir ücret, onlarca yılda büyük fark yaratır.
- Para çekmekten kaçının. Para çekmek, bileşik büyümenin bir kısmını sıfırlar.
- Yüksek faizli borçlarınızı kapatın. Bileşik faizin aleyhinize işlemesini durdurun.
Sık yapılan hatalar
- Yıllık oranı dönemlik oranla karıştırmak. Yıllık oranı her zaman n'ye bölün.
- Enflasyonu unutmak. Artan fiyatlar, gelecekteki bakiyenizle alabileceklerinizi azaltır.
- Ücretleri göz ardı etmek. Yıllık ücretler bileşik faiz işleyen tutarı azaltır.
- "Garantili yüksek getiri" vaatlerine inanmak. Büyük ve risksiz bileşik getiri vaatleri yaygın bir dolandırıcılık taktiğidir.
- Başlamak için "mükemmel" zamanı beklemek. Gecikmenin maliyeti, küçük bir başlangıç tutarından daha fazladır.
Sıkça Sorulan Sorular
Basit bir dille bileşik faiz nedir?
Bileşik faiz, "faizin faizi"dir. Başlangıç paranız üzerinden faiz kazanırsınız, sonra bu faiz de faiz kazanır. Zamanla büyüme, yokuş aşağı yuvarlanan bir kartopu gibi hızlanır.
Bileşik faiz formülü nedir?
Formül A = P × (1 + r/n)^(n × t) şeklindedir. Burada P başlangıç tutarı, r ondalık olarak yıllık oran, n faizin yılda kaç kez eklendiği ve t yıl sayısıdır. Kazanılan faizi görmek için A'dan P'yi çıkarın.
Basit faiz ile bileşik faiz arasındaki fark nedir?
Basit faiz yalnızca başlangıç tutarı üzerinden hesaplanır. Bileşik faiz ise başlangıç tutarı artı o ana kadar eklenen tüm faiz üzerinden hesaplanır. Uzun dönemlerde bileşik faiz çok daha büyük toplamlar sağlar.
Faiz ne sıklıkla bileşik olarak hesaplanır?
Bu, hesaba veya krediye bağlıdır. Yaygın seçenekler yıllık, üç aylık, aylık ve günlüktür. Daha sık bileşik hesaplama biraz daha fazla büyüme sağlar, ancak oran ve yatırım süresi çok daha önemlidir.
Ücretsiz bir bileşik faiz hesaplayıcısı var mı?
Evet. ABD Menkul Kıymetler ve Borsa Komisyonu'nun (SEC) Investor.gov sitesi ücretsiz bir bileşik faiz hesaplayıcısı sunar. Başlangıç tutarını, aylık katkıyı, yıl sayısını, tahmini oranı ve bileşik dönem sıklığını girebilirsiniz.