Was ist der Zinseszins? Formel, Beispiele und Tabellen

Zinseszins sind Zinsen, die Sie sowohl auf Ihr ursprüngliches Geld als auch auf die bereits erhaltenen Zinsen bekommen. Weil die Zinsen jeder Periode dem Guthaben zugeschlagen werden, berechnen sich die Zinsen der nächsten Periode auf einen größeren Betrag – Ihr Geld wächst also mit der Zeit immer schneller.

Derselbe Effekt wirkt gegen Sie, wenn Sie sich Geld leihen. Unbezahlte Zinsen auf Schulden können zu Ihrer Schuld hinzugerechnet werden, sodass der Betrag lawinenartig anwachsen kann.

Kurz gesagt

• Zinseszins = Zinsen auf Ihr Startkapital plus auf frühere Zinsen.
• Formel: A = P × (1 + r/n)^(n × t).
• 1.000 zu 5 % pro Jahr, jährlich verzinst, wachsen in 10 Jahren auf etwa 1.628,89.
• Zeit ist am wichtigsten: Früher anfangen schlägt meist später mehr sparen.
• Die 72er-Regel: Teilen Sie 72 durch den Jahreszins, um abzuschätzen, in wie vielen Jahren sich Ihr Geld verdoppelt.
• Bei Schulden lässt der Zinseszins den Betrag wachsen – zahlen Sie teure Schulden also schnell ab.

Dies sind allgemeine Informationen und keine persönliche Finanzberatung. Alle folgenden Zinssätze sind Beispiele, keine Prognosen oder versprochenen Renditen.

So funktioniert der Zinseszins

Drei Dinge bestimmen, wie viel Zinseszins Sie erhalten:

1. Startkapital: der Betrag, mit dem Sie beginnen.
2. Zinssatz: der jährliche Prozentsatz, den Sie erhalten (oder zahlen).
3. Zinsintervall: wie oft Zinsen berechnet und gutgeschrieben werden, etwa jährlich, monatlich oder täglich.

Die Zeit ist die vierte Zutat. Je länger sich die Zinsen verzinsen, desto größer der Effekt.

So sieht das Prinzip mit 1.000 zu 5 % pro Jahr aus:

• Jahr 1: 5 % von 1.000 = 50. Neues Guthaben: 1.050.
• Jahr 2: 5 % von 1.050 = 52,50. Neues Guthaben: 1.102,50.

In Jahr 2 bekommen Sie 2,50 mehr als in Jahr 1, weil die 50 Zinsen aus dem ersten Jahr jetzt ebenfalls Zinsen bringen.

Die Zinseszinsformel

Die Standardformel lautet:

A = P × (1 + r/n)^(n × t)

• A = Endbetrag
• P = Startkapital (Anfangsbetrag)
• r = Jahreszins als Dezimalzahl (5 % = 0,05)
• n = Anzahl der Zinsgutschriften pro Jahr (jährlich = 1, monatlich = 12, täglich = 365)
• t = Anzahl der Jahre

Um nur die erhaltenen Zinsen zu berechnen, ziehen Sie das Startkapital ab: Zinsen = A − P.

Rechenbeispiel Schritt für Schritt

Berechnen wir 1.000 zu 5 % bei jährlicher Verzinsung über 10 Jahre.

1. Wandeln Sie den Zinssatz in eine Dezimalzahl um: 5 % = 0,05.
2. Teilen Sie durch die Anzahl der Zinsperioden: 0,05 ÷ 1 = 0,05.
3. Addieren Sie 1: 1 + 0,05 = 1,05.
4. Berechnen Sie den Exponenten: n × t = 1 × 10 = 10.
5. Potenzieren Sie: 1,05^10 ≈ 1,628895.
6. Multiplizieren Sie mit dem Startkapital: 1.000 × 1,628895 ≈ 1.628,89.

Sie würden also etwa 628,89 an Zinsen erhalten, ohne weiteres Geld einzuzahlen.

Einfache Zinsen vs. Zinseszins: Tabelle Jahr für Jahr

Einfache Zinsen werden nur auf das ursprüngliche Startkapital gezahlt. Zinseszins wird auf das wachsende Guthaben gezahlt. Hier 1.000 zu 5 % pro Jahr, jährlich verzinst:

Anfangs ist der Unterschied winzig. Nach 30 Jahren bringt der Zinseszins bei gleichem Startbetrag und Zinssatz fast 1.822 mehr als einfache Zinsen.

Spielt das Zinsintervall eine Rolle?

Häufigere Zinsgutschriften ergeben ein etwas höheres Ergebnis, weil die Zinsen früher selbst Zinsen bringen. Hier 1.000 zu 5 % über 10 Jahre:

Der Unterschied ist real, aber klein. Der Zinssatz, wie viel Sie einzahlen und wie lange Sie das Geld liegen lassen, sind weit wichtiger als tägliche oder monatliche Verzinsung.

Regelmäßig Geld einzahlen

Die meisten Menschen legen nicht einmalig einen Betrag an und lassen ihn dann liegen. Sie zahlen jeden Monat etwas ein. Die Formel für regelmäßige monatliche Einzahlungen bei monatlicher Verzinsung lautet:

FV = PMT × [((1 + i)^N − 1) ÷ i]

Dabei ist PMT die monatliche Einzahlung, i der Monatszins (Jahreszins ÷ 12) und N die Anzahl der Monate.

Beispiel: 100 pro Monat zu 5 % pro Jahr, monatlich verzinst:

Zehn Jahre länger zu sparen, bedeutet 12.000 mehr an Einzahlungen, aber fast 69.400 mehr im Endguthaben. Deshalb ist ein früher Start so wirkungsvoll. Echte Geldanlagen bringen keinen gleichbleibenden Zins, betrachten Sie diese Zahlen also nur als Veranschaulichung. Unser Ratgeber Geld anlegen für Anfänger erklärt die Risiken.

Die 72er-Regel: eine schnelle Faustformel

Um abzuschätzen, wie lange es dauert, bis sich Geld verdoppelt, teilen Sie 72 durch den jährlichen Zinssatz.

Es ist eine Schätzung, aber bei üblichen Zinssätzen recht genau und leicht im Kopf zu rechnen.

Wenn der Zinseszins gegen Sie arbeitet

Der Zinseszins hilft Sparern, schadet aber Schuldnern. Kreditkarten können Jahreszinsen von 18 % oder mehr verlangen. Würden 1.000 Kreditkartenschulden zu 20 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung unangetastet liegen bleiben, wüchsen sie nach einem Jahr auf etwa 1.219,39 an (die tatsächliche Berechnung, Gebühren und Mindestzahlungen unterscheiden sich je nach Karte).

Deshalb ist das Abbezahlen teurer Schulden oft eine der besten „Renditen“, die Sie erzielen können. Strategien zur Tilgung finden Sie unter Schulden loswerden.

So lassen Sie den Zinseszins für sich arbeiten

1. Fangen Sie so früh wie möglich an. Zeit ist der größte Wachstumsfaktor.
2. Zahlen Sie regelmäßig ein. Automatische monatliche Einzahlungen halten den Schneeball am Rollen. Unsere Tipps zum Thema Geld sparen helfen Ihnen, Geld dafür freizumachen.
3. Legen Sie Ihre Zinsen wieder an. Lassen Sie Erträge auf dem Konto, damit sie sich mitverzinsen.
4. Vergleichen Sie Zinsen und Gebühren. Ein etwas höherer Zins oder eine niedrigere Gebühr macht über Jahrzehnte einen großen Unterschied.
5. Vermeiden Sie Abhebungen. Wenn Sie Geld entnehmen, geht ein Teil des Zinseszinseffekts verloren.
6. Zahlen Sie teure Schulden ab. So verhindern Sie, dass der Zinseszins gegen Sie arbeitet.

Häufige Fehler

• Jahreszins und Zins pro Periode verwechseln. Teilen Sie den Jahreszins immer durch n.
• Die Inflation vergessen. Steigende Preise verringern, was Sie sich mit Ihrem künftigen Guthaben leisten können.
• Gebühren ignorieren. Jährliche Gebühren verringern den Betrag, der sich verzinst.
• An „garantierte hohe Renditen“ glauben. Versprechen von großem, risikolosem Zinseszinswachstum sind eine typische Betrugsmasche.
• Auf den „perfekten“ Zeitpunkt warten. Aufschieben kostet mehr als ein kleiner Startbetrag.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Zinseszins einfach erklärt?

Es sind „Zinsen auf Zinsen“. Sie erhalten Zinsen auf Ihr Startgeld, und dann bringen diese Zinsen ebenfalls Zinsen. Mit der Zeit beschleunigt sich das Wachstum wie ein Schneeball, der den Hang hinunterrollt.

Wie lautet die Formel für den Zinseszins?

Die Formel lautet A = P × (1 + r/n)^(n × t). Dabei ist P der Startbetrag, r der Jahreszins als Dezimalzahl, n die Anzahl der Zinsgutschriften pro Jahr und t die Anzahl der Jahre. Ziehen Sie P von A ab, um die erhaltenen Zinsen zu sehen.

Was ist der Unterschied zwischen einfachen Zinsen und Zinseszins?

Einfache Zinsen werden nur auf den ursprünglichen Betrag berechnet. Der Zinseszins wird auf den ursprünglichen Betrag plus alle bisher gutgeschriebenen Zinsen berechnet. Über lange Zeiträume ergibt der Zinseszins deutlich höhere Summen.

Wie oft werden Zinsen gutgeschrieben?

Das hängt vom Konto oder Kredit ab. Üblich sind jährlich, vierteljährlich, monatlich und täglich. Häufigere Gutschriften bringen etwas mehr Wachstum, aber Zinssatz und Anlagedauer sind viel wichtiger.

Gibt es einen kostenlosen Zinseszinsrechner?

Ja. Die Website Investor.gov der US-Börsenaufsicht SEC bietet einen kostenlosen Zinseszinsrechner (auf Englisch). Dort können Sie Startbetrag, monatliche Sparrate, Anzahl der Jahre, geschätzten Zinssatz und Zinsintervall eingeben.

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Quellen

• Consumer Financial Protection Bureau – How does compound interest work?
• Investor.gov (SEC) – Compound Interest Calculator
• U.S. SEC – Guide to saving and investing (PDF)