O Que São Juros Compostos? Fórmula, Exemplos e Tabelas
O que são juros compostos? Aprenda a fórmula, veja um exemplo resolvido com tabelas ano a ano, compare juros simples e compostos e use a Regra dos 72.
Este guia é apenas informação geral, não é aconselhamento financeiro, jurídico ou técnico profissional. Menus e regras podem variar conforme o aparelho e o país.
Juros compostos são juros que você ganha tanto sobre o dinheiro original quanto sobre os juros que ele já rendeu. Como os juros de cada período são somados ao saldo, os juros do período seguinte são calculados sobre um valor maior, e assim seu dinheiro cresce cada vez mais rápido com o tempo.
O mesmo efeito joga contra você quando pega dinheiro emprestado. Os juros não pagos de uma dívida podem ser somados ao que você deve, e o saldo pode virar uma bola de neve.
Resposta rápida
- Juros compostos = juros sobre o valor inicial (principal) mais os juros anteriores.
- Fórmula: A = P × (1 + r/n)^(n × t).
- 1.000 a 5% ao ano, com capitalização anual, viram cerca de 1.628,89 em 10 anos.
- O tempo é o que mais pesa: começar cedo geralmente vale mais do que guardar mais depois.
- Regra dos 72: divida 72 pela taxa anual para estimar em quantos anos o dinheiro dobra.
- Nas dívidas, a capitalização faz o saldo crescer, então pague logo as dívidas com juros altos.
Estas são informações gerais, não aconselhamento financeiro personalizado. Todas as taxas abaixo são exemplos, não previsões nem promessas de rentabilidade.
Como funcionam os juros compostos
Três fatores determinam quanto você ganha com juros compostos:
- Principal: o valor com que você começa.
- Taxa de juros: o percentual anual que você ganha (ou paga).
- Frequência de capitalização: com que frequência os juros são calculados e somados, por exemplo, por ano, por mês ou por dia.
O tempo é o quarto ingrediente. Quanto mais tempo os juros continuam sendo capitalizados, maior o efeito.
Veja a ideia com 1.000 a 5% ao ano:
- Ano 1: 5% de 1.000 = 50. Novo saldo: 1.050.
- Ano 2: 5% de 1.050 = 52,50. Novo saldo: 1.102,50.
O ano 2 rende 2,50 a mais do que o ano 1, porque os 50 de juros do primeiro ano agora também estão rendendo juros.
A fórmula dos juros compostos
A fórmula padrão é:
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
- A = montante final
- P = principal (valor inicial)
- r = taxa de juros anual em decimal (5% = 0,05)
- n = número de vezes que os juros são capitalizados por ano (anual = 1, mensal = 12, diária = 365)
- t = número de anos
Para saber só os juros ganhos, subtraia o principal: Juros = A − P.
Exemplo resolvido passo a passo
Vamos calcular 1.000 a 5% com capitalização anual durante 10 anos.
- Converta a taxa em decimal: 5% = 0,05.
- Divida pelos períodos de capitalização: 0,05 ÷ 1 = 0,05.
- Some 1: 1 + 0,05 = 1,05.
- Calcule o expoente: n × t = 1 × 10 = 10.
- Eleve à potência: 1,05^10 ≈ 1,628895.
- Multiplique pelo principal: 1.000 × 1,628895 ≈ 1.628,89.
Ou seja, você ganharia cerca de 628,89 em juros sem colocar mais nenhum dinheiro.
Juros simples x juros compostos: tabela ano a ano
Os juros simples incidem só sobre o principal original. Os juros compostos incidem sobre o saldo que vai crescendo. Veja 1.000 a 5% ao ano, com capitalização anual:
| Ano | Saldo com juros simples | Saldo com juros compostos | Diferença |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.050,00 | 1.050,00 | 0,00 |
| 2 | 1.100,00 | 1.102,50 | 2,50 |
| 3 | 1.150,00 | 1.157,63 | 7,63 |
| 5 | 1.250,00 | 1.276,28 | 26,28 |
| 10 | 1.500,00 | 1.628,89 | 128,89 |
| 20 | 2.000,00 | 2.653,30 | 653,30 |
| 30 | 2.500,00 | 4.321,94 | 1.821,94 |
No começo, a diferença é minúscula. Depois de 30 anos, a capitalização gera quase 1.822 a mais do que os juros simples, com o mesmo valor inicial e a mesma taxa.
A frequência de capitalização faz diferença?
Uma capitalização mais frequente dá um resultado um pouco maior, porque os juros começam a render juros mais cedo. Veja 1.000 a 5% durante 10 anos:
| Capitalização | Períodos por ano (n) | Saldo após 10 anos |
|---|---|---|
| Anual | 1 | 1.628,89 |
| Trimestral | 4 | 1.643,62 |
| Mensal | 12 | 1.647,01 |
| Diária | 365 | 1.648,66 |
A diferença existe, mas é pequena. A taxa de juros, quanto você deposita e por quanto tempo deixa o dinheiro aplicado importam muito mais do que capitalização diária x mensal.
Depositando dinheiro regularmente
A maioria das pessoas não investe uma quantia única e vai embora. Elas colocam um pouco todo mês. A fórmula para depósitos mensais regulares com capitalização mensal é:
FV = PMT × [((1 + i)^N − 1) ÷ i]
em que FV é o valor futuro, PMT é o depósito mensal, i é a taxa mensal (taxa anual ÷ 12) e N é o número de meses.
Exemplo: 100 por mês a 5% ao ano, com capitalização mensal:
| Anos guardando | Total que você depositou | Saldo estimado |
|---|---|---|
| 30 anos (360 meses) | 36.000 | 83.225,86 |
| 40 anos (480 meses) | 48.000 | 152.602,02 |
Guardar por mais 10 anos acrescenta 12.000 em depósitos, mas quase 69.400 ao saldo final. É por isso que começar cedo faz tanta diferença. Investimentos reais não rendem uma taxa constante, então trate esses números apenas como ilustração. Nosso guia de investimentos para iniciantes explica os riscos.
A Regra dos 72: um atalho rápido
Para estimar quanto tempo o dinheiro leva para dobrar, divida 72 pela taxa de juros anual.
| Taxa anual | Estimativa pela Regra dos 72 | Anos exatos para dobrar (capitalização anual) |
|---|---|---|
| 2% | 36 anos | 35,0 |
| 4% | 18 anos | 17,7 |
| 6% | 12 anos | 11,9 |
| 8% | 9 anos | 9,0 |
| 10% | 7,2 anos | 7,3 |
É uma estimativa, mas chega perto para taxas comuns e é fácil de fazer de cabeça.
Quando os juros compostos jogam contra você
A capitalização ajuda quem poupa, mas prejudica quem deve. Cartões de crédito podem cobrar taxas de 18% ao ano ou mais. Se uma dívida de 1.000 no cartão ficasse parada a 20% ao ano, com capitalização mensal, ela chegaria a cerca de 1.219,39 depois de um ano (os cálculos reais do cartão, as tarifas e os pagamentos mínimos variam).
Por isso, quitar dívidas com juros altos costuma ser um dos melhores "retornos" que você pode ter. Veja como sair das dívidas para conhecer estratégias de quitação.
Como fazer os juros compostos trabalharem a seu favor
- Comece o quanto antes. O tempo é o maior motor do crescimento.
- Deposite dinheiro regularmente. Depósitos mensais automáticos mantêm a bola de neve rolando. Nossas dicas de como economizar dinheiro podem ajudar a liberar recursos.
- Reinvista os juros. Deixe os rendimentos na conta para que eles também sejam capitalizados.
- Compare taxas e tarifas. Uma taxa um pouco maior ou uma tarifa um pouco menor faz grande diferença ao longo de décadas.
- Evite saques. Tirar dinheiro interrompe parte da capitalização.
- Quite as dívidas com juros altos. Impeça que os juros compostos trabalhem contra você.
Erros comuns
- Confundir a taxa anual com a taxa por período. Sempre divida a taxa anual por n.
- Esquecer a inflação. A alta dos preços reduz o que o seu saldo futuro consegue comprar.
- Ignorar as tarifas. Tarifas anuais reduzem o valor que é capitalizado.
- Acreditar em "rentabilidade alta garantida". Promessas de grandes ganhos compostos sem risco são uma tática comum de golpe.
- Esperar o momento "perfeito" para começar. Adiar custa mais do que começar com um valor pequeno.
Perguntas Frequentes
O que são juros compostos em palavras simples?
São "juros sobre juros". Você ganha juros sobre o dinheiro inicial e, depois, esses juros também rendem juros. Com o tempo, o crescimento acelera como uma bola de neve descendo a ladeira.
Qual é a fórmula dos juros compostos?
A fórmula é A = P × (1 + r/n)^(n × t), em que P é o valor inicial, r é a taxa anual em decimal, n é quantas vezes por ano os juros são somados e t é o número de anos. Subtraia P de A para ver os juros ganhos.
Qual é a diferença entre juros simples e compostos?
Os juros simples são calculados apenas sobre o valor original. Os juros compostos são calculados sobre o valor original mais todos os juros somados até o momento. Em prazos longos, os juros compostos geram totais muito maiores.
Com que frequência os juros são capitalizados?
Depende da conta ou do empréstimo. As opções mais comuns são anual, trimestral, mensal e diária. Uma capitalização mais frequente gera um pouco mais de crescimento, mas a taxa e o tempo de investimento importam muito mais.
Existe uma calculadora de juros compostos gratuita?
Sim. O site Investor.gov, da Comissão de Valores Mobiliários dos Estados Unidos (SEC), oferece uma calculadora de juros compostos gratuita. Você pode informar o valor inicial, o aporte mensal, o número de anos, a taxa estimada e a frequência de capitalização.